パーセプトロンを理解するために､ANDゲートの結果を教師データとして､重みとバイアスの調節をやってみる｡
まず､ANDゲートの概念図なり〜
図の解説
(0,0)を入力したばあいは､0が出力される｡
(1,0)を入力したばあいは､0が出力される｡
(0,1)を入力したばあいは､0が出力される｡
(1,1)を入力したばあいは､1が出力される｡
このような出力結果になるように､pythonにて関数を書いてみる｡
スカラーのばあい｡
（スカラーという言葉つかいに自信なし｡後述のベクトルに合わせて､ためしに､この言葉をつかっている）｡
ANDゲートの出力結果になるように､重み（w1,w2）とバイアス(b)には任意の数値を入れてある｡
def AND(x1,x2):
w1,w2,b=0.5,0.5,-0.7
y=x1*w1+x2*w2+b
if y<=0:
return 0
else:
return 1
ベクトルをつかったばあい｡
def AND(x1,x2):
x=np.array([x1,x2])
w=np.array([0.5,0.5])
b=-0.7
y=np.sum(x*w)+b
if y <=0:
return 0
else:
return 1
ためしてみる｡
AND(0,0)
0
AND(1,0)
0
AND(0,1)
0
AND(1,1)
1
OK〜
では､このばあい（任意にとったw1,w2,bの数値､順に0.5､0.5,-0.7のばあい）１と０に分かれるx1,x2の領域は､どのようになっているか｡
いままで､ANDゲートを実装することを主眼に置いていたけれど､以下､入力値(0,0)､(1,0),(0,1),(1,1)にこだわらず､あくまでも､どのような数値を入力すれば､１と0になるのか､みてみよう｡
もういちど､作成した関数をみてみる〜
def AND(x1,x2):
w1,w2,b=0.5,0.5,-0.7
y=x1*w1+x2*w2+b
if y<=0:
return 0
else:
return 1
y=x1*w+x2*w2+bに､
w1=0.5､w2=0.5,b=-0.7を代入する｡
y=0.5×1+0.5×2-0.7
このさい､0が閾値になるので､y=0を代入｡
0=0.5×1+0.5×2-0.7
0.7=0.5×1+0.5×2
0.5×2=-0.5×1+0.7
両辺を0.5で割る
x2=x1+0.7/0.5
x2=x1+1.4
たぶん大丈夫｡
x2=x1+1.4のグラフを書いてみよ〜｡
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x1=np.arange(-1,1.1,0.1)
x2=x1+1.4
色を､つけてみよう｡
plt.fill_between(x1,x2)
たぶん…ブルーの領域のx1,x2を入力すれば､出力はゼロだったりしそう…
ためしてみよう｡
たとえば､
(x1,x2）=> ?
(0.25,0.25）=> 0
(0.5,1.5)=>1
(0,1.5)=>1
(0,1,4)=>0
よさそう｡
ちなみに､x1０のさかいは､1.4..だねぇ｡
参考:「ゼロから作るDeep Learning」（斎藤康毅/オライリー・ジャパン）