二項分布

10円玉を投げたとき、表が出たり、裏が出たりする。

その際の確率変数を、表を1、裏を0とする。

P(X=1) = P
p(X=0) =1-P

n回投げたとき、表が出る確率を描く分布を二項分布というらしい。

関数は以下の通り。うーん、むつかしい。

具体的にやってみよう。

3回投げたとき、3回とも表が出る場合、


(10×9×8 / 3×2×1) ×(0.5×0.5×0.5×0.5)×(0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5) 
=120 × 0.125 × 0.0078125
=0.1171875

計算がたいへん、

というわけで、pythonのライブラリーをつかって、やってみる。

ライブラリーscipyをつかう。
from scipy.special import comb

comb=comb(10,3)
Pa=(1/2)**3
Pb=(1/2)**7
ans = comb*Pa*Pb
0.1171875

ライブラリーをつかえばカンタンにできてしまうが、そのクラスやアトリビュートは、ぜったい覚えられないだろうよ。

じゃ、コイン10回投げたとき、表が出る回数の確率を求めてみよー。

from scipy.stats import binom

n = 10
p = 1/2
x=range(n+1)
y = binom.pmf(x,n,p)
y

array([0.00097656, 0.00976563, 0.04394531, 0.1171875 , 0.20507813,
       0.24609375, 0.20507813, 0.1171875 , 0.04394531, 0.00976563,
       0.00097656])

 プロットする。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x,y,’o’)

10回中、5回投げた場合、いちばん表が出る確率が高いことが分かる。このへんは直感どおりだねぇ。0.25%というのが、ちょっと…0.5%の方が俺的にはピンと来たりするけれど…

参考:
実践python データサイエンス/udemy
13-1二項分布 統計WEB
 

離散型確率分布

定数は1、のように定まった数値。

変わる数値は変数という。

たとえば、サイコロを振ってみよう。

その際の変数をXとする。

Xは、ときには1になり、ときには2になり….6となる。

そして確率っぽく利用するときは、確率変数と呼ばれ、X=1,2,3,4,5,6となる。

オッケー、ここからpythonで、カンタンなプログラムを書いてみよう〜

まずライブラリーを読み込む。
from numpy.random import randint
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

確率変数をリスト化する。
dice_random_variable = [1,2,3,4,5,6]

1〜6までの確率(1/6)の合計(1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1)
prob_sum = 1

それぞれの目が出る確率。
prob = prob_sum/len(dice_random_variable)
prob
0.16666666666666666

棒グラフで表現してみる。
plt.bar(dice_random_variable,prob)




平均値(期待値)を求める。



mean=sum(dice_random_variable )*prob
mean
3.5

分散を求める。



var=((mean-1)**2+(mean-2)**2+(mean-3)**2+(mean-4)**2+(mean-5)**2+(mean-6)**2)*prob
var
2.9166666666666665


参考:

実践python データサイエンス
11-2 離散型確率分布と確率質量変数 / 統計WEB
標準偏差/ウィキペディア

 

アプリケーション

よく、アプリケーションというコトバをつかいたくなる。

スマホでは、アプリケーションは、呼びやすいように、そして親しみやすいように、短く、アプリと呼ばれたりもする。

後で、辞書で、その意味を調べてみるけれど、じぶんがアプリケーションというコトバをつかうばあいは、なにも、スマホやコンピュータだけでなく、たとえば、こんなかんじだ。

電気が電線をつたって家庭まで来ている。その先に、クーラー、洗濯機、冷蔵庫がつながっている。

そのさいの、それぞれのアプリケーションは「部屋を冷やすこと」「衣類を洗うこと」「食品を長持ちさせること」となる。

2010年前後は画期的なツールが、開発されたとおもっている。

ディープラーニング、ブロックチェーン、クリスパー9だ。

それぞれのアプリケーションは、たとえば、自動運転、仮想通貨、ゲノム編集となったりする(ゲノム編集については

このさい、アプリケーションの意味を辞書で調べておこうか。

the pratical purpose for which a matchine,idea etc can be used,or a situation when this is used.
(LOMGMAN/iphoneのアプリより)